Аксіома Мартіна

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Аксіома Мартінааксіома в теорії множин введена Дональдом Мартіном[en] і Робертом Соловеєм, що не залежить від аксіоматики ZFC.

Вона стверджує, що всі кардинали менші за кардинал континууму, ведуть себе подібно до .

Аксіома

[ред. | ред. код]

Для кардинала 𝛋 < , визначимо твердження MA(𝛋):

Для P частково впорядкованої множини, в якій виконується умова зліченності ланцюгів

та D — сімейства щільних множин в P таких, що |D | ≤ 𝛋,

в P існує загальний фільтр F: такий фільтр, що Fd є не порожньою множиною для кожної d із D.

Частковим випадком, а саме є лема Расьової — Сікорського.

Узагальнення

[ред. | ред. код]

Узагальненнями цієї аксіоми є аксіома правильного форсінгу (PFA) та максимум Мартіна (MM).

Джерела

[ред. | ред. код]